Résoudre 0=40b-b^2/2

$$0 = \frac { 40 b - b ^ { 2 } } { 2 }$$

Calculer b

$$b=40$$

$$b=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multipliez les deux côtés par 2. Une valeur fois zéro donne zéro.

$$0=40b-b^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$40b-b^{2}=0$$

Exclure b.

$$b\left(40-b\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez b=0 et 40-b=0.

$$b=0 b=40$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés par 2. Une valeur fois zéro donne zéro.

$$0=40b-b^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$40b-b^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-b^{2}+40b=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 40 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 40^{2}.

$$b=\frac{-40±40}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$b=\frac{-40±40}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-40±40}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -40 et 40.

$$b=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$b=0$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-40±40}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 40 à -40.

$$b=-\frac{80}{-2}$$

Diviser -80 par -2.

$$b=40$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=0 b=40$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés par 2. Une valeur fois zéro donne zéro.

$$0=40b-b^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$40b-b^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-b^{2}+40b=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-b^{2}+40b}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$b^{2}+\frac{40}{-1}b=\frac{0}{-1}$$

Diviser 40 par -1.

$$b^{2}-40b=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$b^{2}-40b=0$$

Divisez -40, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -20. Ajouter ensuite le carré de -20 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}-40b+\left(-20\right)^{2}=\left(-20\right)^{2}$$

Calculer le carré de -20.

$$b^{2}-40b+400=400$$

Factor b^{2}-40b+400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-20\right)^{2}=400$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b-20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplifier.

$$b-20=20 b-20=-20$$

Ajouter 20 aux deux côtés de l’équation.

$$b=40 b=0$$