Résoudre -x-9=58/x+3

$$-x-9= \frac{ 58 }{ x+3 }$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-6-7i$$

$$x=-6+7i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+3 par x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+3x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+3 par -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Combiner -3x et -9x pour obtenir -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Soustraire 58 des deux côtés.

$$-x^{2}-12x-27-58=0$$

Soustraire 58 de -27 pour obtenir -85.

$$-x^{2}-12x-85=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -12 à b et -85 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-85\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -85.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-340}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 144 et -340.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-196}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -196.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±14i}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±14i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{12±14i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±14i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 14i.

$$x=\frac{12+14i}{-2}$$

Diviser 12+14i par -2.

$$x=-6-7i$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±14i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14i à 12.

$$x=\frac{12-14i}{-2}$$

Diviser 12-14i par -2.

$$x=-6+7i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-6-7i x=-6+7i$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+3.

$$-\left(x+3\right)x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+3 par x.

$$-\left(x^{2}+3x\right)+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+3x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-x^{2}-3x+\left(x+3\right)\left(-9\right)=58$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+3 par -9.

$$-x^{2}-3x-9x-27=58$$

Combiner -3x et -9x pour obtenir -12x.

$$-x^{2}-12x-27=58$$

Ajouter 27 aux deux côtés.

$$-x^{2}-12x=58+27$$

Additionner 58 et 27 pour obtenir 85.

$$-x^{2}-12x=85$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-12x}{-1}=\frac{85}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)x=\frac{85}{-1}$$

Diviser -12 par -1.

$$x^{2}+12x=\frac{85}{-1}$$

Diviser 85 par -1.

$$x^{2}+12x=-85$$

Divisez 12, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 6. Ajouter ensuite le carré de 6 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-85+6^{2}$$

Calculer le carré de 6.

$$x^{2}+12x+36=-85+36$$

Additionner -85 et 36.

$$x^{2}+12x+36=-49$$

Factor x^{2}+12x+36. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=-49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{-49}$$

Simplifier.

$$x+6=7i x+6=-7i$$

Soustraire 6 des deux côtés de l’équation.

$$x=-6+7i x=-6-7i$$