Résoudre -x-7=6/x

$$-x-7= \frac{ 6 }{ x }$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$-xx+x\left(-7\right)=6$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)=6$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -7 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 49 et -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{7±5}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±5}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 5.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Diviser 12 par -2.

$$x=-6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±5}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-6 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$-xx+x\left(-7\right)=6$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-x^{2}+x\left(-7\right)=6$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=6$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Diviser -7 par -1.

$$x^{2}+7x=\frac{6}{-1}$$

Diviser 6 par -1.

$$x^{2}+7x=-6$$

Divisez 7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Additionner -6 et \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Soustraire \frac{7}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-1 x=-6$$