Résoudre -x(x+2)+3=0

$$-x(x+2)+3=0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x+3=0$$

Multiplier 2 et -1 pour obtenir -2.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -2 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±4}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Diviser 6 par -2.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±4}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par x+2.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)+3=0$$

Soustraire 3 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$\left(-x\right)x+2\left(-x\right)=-3$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-x^{2}+2\left(-1\right)x=-3$$

Multiplier 2 et -1 pour obtenir -2.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Diviser -2 par -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Diviser -3 par -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Additionner 3 et 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-3$$