Résoudre -a=sqrt{2a^2+3ab-10}

$$-a = \sqrt{ 2 { a }^{ 2 } +3ab-10 }$$

Calculer b

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$a<0$$

Étapes de résolution des équations radicales

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\sqrt{2a^{2}+3ab-10}=-a$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$3ab+2a^{2}-10=a^{2}$$

Soustraire 2a^{2}-10 des deux côtés de l’équation.

$$3ab+2a^{2}-10-\left(2a^{2}-10\right)=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

La soustraction de 2a^{2}-10 de lui-même donne 0.

$$3ab=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

Soustraire 2a^{2}-10 à a^{2}.

$$3ab=10-a^{2}$$

Divisez les deux côtés par 3a.

$$\frac{3ab}{3a}=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

La division par 3a annule la multiplication par 3a.

$$b=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

Diviser -a^{2}+10 par 3a.

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

Calculer a (solution complexe)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \\a=\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \end{matrix}\right,$$

Calculer b (solution complexe)

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$arg(a)\geq \pi \text{ and }a\neq 0$$

Calculer a

$$a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}$$

$$\left(\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{3b}{4}\leq 0\text{ or }-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{3b}{4}\geq 0\right)\text{ and }b\leq \frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{6}+\frac{3b}{2}$$