Résoudre -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier -7x par x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combiner -7x^{2} et -x^{2} pour obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, 7 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Calculer le carré de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier -4 par -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

Additionner 49 et 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±9}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -7 et 9.

$$x=\frac{2}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-7±9}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -7.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Diviser -16 par -16.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier -7x par x-1.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Considérer \left(x-1\right)\left(x+1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

Combiner -7x^{2} et -x^{2} pour obtenir -8x^{2}.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

Diviser 7 par -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

Diviser -1 par -8.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

Divisez -\frac{7}{8}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{16}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{16} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{16} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

Additionner \frac{1}{8} et \frac{49}{256} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

Ajouter \frac{7}{16} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$