Résoudre -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Factoriser

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Considérer -3x^{2}-x+10. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -3x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=5 b=-6$$

Réécrire -3x^{2}-x+10 en tant qu’\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Factorisez -x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 24 par 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 4 et 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±22}{-12} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Diviser 24 par -12.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±22}{-12} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Réduire la fraction \frac{-20}{-12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et \frac{5}{3} par x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Soustraire \frac{5}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans -6 et 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Évaluer

$$20-2x-6x^{2}$$