Résoudre -6x^2+33x+15

$$-6 { x }^{ 2 } +33x+15$$

Factoriser

$$-6\left(x-\frac{11-\sqrt{161}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+11}{4}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+33x+15=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

Calculer le carré de 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier -4 par -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\times 15}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 24 par 15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+360}}{2\left(-6\right)}$$

Additionner 1089 et 360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1449}}{2\left(-6\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1449.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{161}}{2\left(-6\right)}$$

Multiplier 2 par -6.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{161}}{-12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-33±3\sqrt{161}}{-12} lorsque ± est positif. Additionner -33 et 3\sqrt{161}.

$$x=\frac{3\sqrt{161}-33}{-12}$$

Diviser -33+3\sqrt{161} par -12.

$$x=\frac{11-\sqrt{161}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-33±3\sqrt{161}}{-12} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{161} à -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{161}-33}{-12}$$

Diviser -33-3\sqrt{161} par -12.

$$x=\frac{\sqrt{161}+11}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{11-\sqrt{161}}{4} par x_{1} et \frac{11+\sqrt{161}}{4} par x_{2}.

$$-6x^{2}+33x+15=-6\left(x-\frac{11-\sqrt{161}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+11}{4}\right)$$

Évaluer

$$15+33x-6x^{2}$$