Résoudre -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

Évaluer

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

Étapes de la solution

Combiner -5z et -45z pour obtenir -50z.

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

Combiner -50z et 83z pour obtenir 33z.

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

Combiner 21z^{2} et -42z^{2} pour obtenir -21z^{2}.

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

Additionner -34 et 5 pour obtenir -29.

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

Différencier w.r.t. z

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner -5z et -45z pour obtenir -50z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Combiner -50z et 83z pour obtenir 33z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Combiner 21z^{2} et -42z^{2} pour obtenir -21z^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

Additionner -34 et 5 pour obtenir -29.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Multiplier 2 par -21.

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

Soustraire 1 à 3.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$33-42z+3z^{2}$$