Résoudre -500a^2+53000a=600000

$$-500 { a }^{ 2 } +53000a = 600000$$

Calculer a

$$a=\sqrt{1609}+53\approx 93,11234224$$

$$a=53-\sqrt{1609}\approx 12,88765776$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

Soustraire 600000 des deux côtés de l’équation.

$$-500a^{2}+53000a-600000=600000-600000$$

La soustraction de 600000 de lui-même donne 0.

$$-500a^{2}+53000a-600000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -500 à a, 53000 à b et -600000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{53000^{2}-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Calculer le carré de 53000.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-4\left(-500\right)\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Multiplier -4 par -500.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000+2000\left(-600000\right)}}{2\left(-500\right)}$$

Multiplier 2000 par -600000.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{2809000000-1200000000}}{2\left(-500\right)}$$

Additionner 2809000000 et -1200000000.

$$a=\frac{-53000±\sqrt{1609000000}}{2\left(-500\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1609000000.

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{2\left(-500\right)}$$

Multiplier 2 par -500.

$$a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000} lorsque ± est positif. Additionner -53000 et 1000\sqrt{1609}.

$$a=\frac{1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

Diviser -53000+1000\sqrt{1609} par -1000.

$$a=53-\sqrt{1609}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-53000±1000\sqrt{1609}}{-1000} lorsque ± est négatif. Soustraire 1000\sqrt{1609} à -53000.

$$a=\frac{-1000\sqrt{1609}-53000}{-1000}$$

Diviser -53000-1000\sqrt{1609} par -1000.

$$a=\sqrt{1609}+53$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=53-\sqrt{1609} a=\sqrt{1609}+53$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-500a^{2}+53000a=600000$$

Divisez les deux côtés par -500.

$$\frac{-500a^{2}+53000a}{-500}=\frac{600000}{-500}$$

La division par -500 annule la multiplication par -500.

$$a^{2}+\frac{53000}{-500}a=\frac{600000}{-500}$$

Diviser 53000 par -500.

$$a^{2}-106a=\frac{600000}{-500}$$

Diviser 600000 par -500.

$$a^{2}-106a=-1200$$

Divisez -106, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -53. Ajouter ensuite le carré de -53 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}-106a+\left(-53\right)^{2}=-1200+\left(-53\right)^{2}$$

Calculer le carré de -53.

$$a^{2}-106a+2809=-1200+2809$$

Additionner -1200 et 2809.

$$a^{2}-106a+2809=1609$$

Factor a^{2}-106a+2809. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-53\right)^{2}=1609$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a-53\right)^{2}}=\sqrt{1609}$$

Simplifier.

$$a-53=\sqrt{1609} a-53=-\sqrt{1609}$$

Ajouter 53 aux deux côtés de l’équation.

$$a=\sqrt{1609}+53 a=53-\sqrt{1609}$$