Résoudre -5x^2+3x+4=0

$$-5 { x }^{ 2 } +3x+4 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{10} \approx 1,243398113$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}\approx -0,643398113$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 3 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 9 et 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -3 et \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{-10}$$

Diviser -3+\sqrt{89} par -10.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±\sqrt{89}}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{89} à -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{-10}$$

Diviser -3-\sqrt{89} par -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+3}{10}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+3x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$-5x^{2}+3x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$-5x^{2}+3x=-4$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=-\frac{4}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=-\frac{4}{-5}$$

Diviser 3 par -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{-5}$$

Diviser -4 par -5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divisez -\frac{3}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{10}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{4}{5}+\frac{9}{100}$$

Additionner \frac{4}{5} et \frac{9}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{89}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

Ajouter \frac{3}{10} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{89}}{10}$$