Résoudre -4x(x-1)=2x-2

$$-4x(x-1)=2x-2$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier -4x par x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Combiner 4x et -2x pour obtenir 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$-4x^{2}+2x+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, 2 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 16 par 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 4 et 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$x=\frac{-2±6}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±6}{-8} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 6.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Réduire la fraction \frac{4}{-8} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±6}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -2.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Diviser -8 par -8.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier -4x par x-1.

$$-4x^{2}+4x=2x-2$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$-4x^{2}+4x-2x=-2$$

Combiner 4x et -2x pour obtenir 2x.

$$-4x^{2}+2x=-2$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{-4}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$