Résoudre -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0,768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0,58448684$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -49 à a, 9 à b et 22 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 81 et 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} lorsque ± est positif. Additionner -9 et \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Diviser -9+\sqrt{4393} par -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{4393} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Diviser -9-\sqrt{4393} par -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Soustraire 22 des deux côtés de l’équation.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

La soustraction de 22 de lui-même donne 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Divisez les deux côtés par -49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

La division par -49 annule la multiplication par -49.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

Diviser 9 par -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

Diviser -22 par -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

Divisez -\frac{9}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{98}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{98} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{98} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Additionner \frac{22}{49} et \frac{81}{9604} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Ajouter \frac{9}{98} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$