Résoudre -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Calculer a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -4a^{2}+aa+ba+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=1 b=-4$$

Réécrire -4a^{2}-3a+1 en tant qu’\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Factorisez -a du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Factoriser le facteur commun 4a-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 4a-1=0 et -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -4 à a, -3 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier -4 par -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Additionner 9 et 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Multiplier 2 par -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{3±5}{-8} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Diviser 8 par -8.

$$a=-1$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{3±5}{-8} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{-8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Divisez les deux côtés par -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

La division par -4 annule la multiplication par -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Diviser -3 par -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Diviser -1 par -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Divisez \frac{3}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{8} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Additionner \frac{1}{4} et \frac{9}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Factor a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Simplifier.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Soustraire \frac{3}{8} des deux côtés de l’équation.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$