Résoudre -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -3x+27 par 2+x et combiner les termes semblables.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans 21x-3x^{2}+54 positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 3 pour a, -21 pour b et -54 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Résoudre l’équation x=\frac{21±33}{6} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=9 x=-2$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-9 et x+2 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-9 est positif et x+2 négatif.

$$x-9>0 x+2<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+2 est positif et x-9 négatif.

$$x+2>0 x-9<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-2,9\right)$$