Résoudre -3x^2-4x-1

$$-3 { x }^{ 2 } -4x-1$$

Factoriser

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -3x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=-3$$

Réécrire -3x^{2}-4x-1 en tant qu’\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Factorisez -x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 16 et -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2}{-6} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Diviser 6 par -6.

$$x=-1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et -\frac{1}{3} par x_{2}.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Additionner \frac{1}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-3x^{2}-4x-1=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x-1}{-3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans -3 et 3.

$$-3x^{2}-4x-1=\left(x+1\right)\left(-3x-1\right)$$

Évaluer

$$-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$