Résoudre -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Factoriser

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Calculer le carré de 66.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier -4 par -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 80 par -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Additionner 4356 et -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 2 par -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} lorsque ± est positif. Additionner -66 et 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Diviser -66+2\sqrt{689} par -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{689} à -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Diviser -66-2\sqrt{689} par -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{33-\sqrt{689}}{20} par x_{1} et \frac{33+\sqrt{689}}{20} par x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Évaluer

$$-20x^{2}+66x-20$$