Résoudre -2x^2-5x+1

$$-2 { x }^{ 2 } -5x+1$$

Factoriser

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 25 et 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{-4}$$

Diviser 5+\sqrt{33} par -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{33}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{33} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{-4}$$

Diviser 5-\sqrt{33} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-5-\sqrt{33}}{4} par x_{1} et \frac{-5+\sqrt{33}}{4} par x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-5}{4}\right)$$

Évaluer

$$1-5x-2x^{2}$$