Résoudre -2x^2+2400x=0

$$-2 { x }^{ 2 } +2400x = 0$$

Calculer x

$$x=1200$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(-2x+2400\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -2x+2400=0.

$$x=0 x=1200$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+2400x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 2400 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2400±\sqrt{2400^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2400^{2}.

$$x=\frac{-2400±2400}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-2400±2400}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2400±2400}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -2400 et 2400.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 0 par -4.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2400±2400}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2400 à -2400.

$$x=-\frac{4800}{-4}$$

Diviser -4800 par -4.

$$x=1200$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=1200$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2400x=0$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+2400x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{2400}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 2400 par -2.

$$x^{2}-1200x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x^{2}-1200x=0$$

Divisez -1200, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -600. Ajouter ensuite le carré de -600 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-1200x+\left(-600\right)^{2}=\left(-600\right)^{2}$$

Calculer le carré de -600.

$$x^{2}-1200x+360000=360000$$

Factor x^{2}-1200x+360000. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-600\right)^{2}=360000$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-600\right)^{2}}=\sqrt{360000}$$

Simplifier.

$$x-600=600 x-600=-600$$

Ajouter 600 aux deux côtés de l’équation.

$$x=1200 x=0$$