Résoudre -2x^2+17x+39

$$-2 { x }^{ 2 } +17x+39$$

Factoriser

$$-2\left(x-\frac{17-\sqrt{601}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{601}+17}{4}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+17x+39=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\times 39}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 39}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+8\times 39}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 39.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+312}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 289 et 312.

$$x=\frac{-17±\sqrt{601}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{601}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±\sqrt{601}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -17 et \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}-17}{-4}$$

Diviser -17+\sqrt{601} par -4.

$$x=\frac{17-\sqrt{601}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±\sqrt{601}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{601} à -17.

$$x=\frac{-\sqrt{601}-17}{-4}$$

Diviser -17-\sqrt{601} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{601}+17}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{17-\sqrt{601}}{4} par x_{1} et \frac{17+\sqrt{601}}{4} par x_{2}.

$$-2x^{2}+17x+39=-2\left(x-\frac{17-\sqrt{601}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{601}+17}{4}\right)$$

Évaluer

$$39+17x-2x^{2}$$