Résoudre -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Factoriser

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Considérer -x^{2}+5x-6. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=3 b=2$$

Réécrire -x^{2}+5x-6 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factorisez -x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 100 et -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Diviser -8 par -4.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Diviser -12 par -4.

$$x=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Évaluer

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$