Résoudre -2a^2-2a+6

$$-2 { a }^{ 2 } -2a+6$$

Factoriser

$$-2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-2a^{2}-2a+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 6.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 4 et 48.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 52.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{13}.

$$a=\frac{2\sqrt{13}+2}{-4}$$

Diviser 2+2\sqrt{13} par -4.

$$a=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{2±2\sqrt{13}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{13} à 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{13}}{-4}$$

Diviser 2-2\sqrt{13} par -4.

$$a=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-1-\sqrt{13}}{2} par x_{1} et \frac{-1+\sqrt{13}}{2} par x_{2}.

$$-2a^{2}-2a+6=-2\left(a-\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{13}-1}{2}\right)$$

Évaluer

$$6-2a-2a^{2}$$