Résoudre -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Factoriser

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Considérer -4y^{2}+37y-63. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -4y^{2}+ay+by-63. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

La solution est la paire qui donne la somme 37.

$$a=28 b=9$$

Réécrire -4y^{2}+37y-63 en tant qu’\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Factorisez 4y du premier et -9 dans le deuxième groupe.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Factoriser le facteur commun -y+7 en utilisant la distributivité.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Calculer le carré de 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier -4 par -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 64 par -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Additionner 21904 et -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Extraire la racine carrée de 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-148±76}{-32} lorsque ± est positif. Additionner -148 et 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Réduire la fraction \frac{-72}{-32} au maximum en extrayant et en annulant 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-148±76}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire 76 à -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Diviser -224 par -32.

$$y=7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{9}{4} par x_{1} et 7 par x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Soustraire \frac{9}{4} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 4 dans -16 et 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Évaluer

$$-16y^{2}+148y-252$$