Résoudre -16x^2-4x+382=0

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -16 à a, -4 à b et 382 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier -4 par -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 64 par 382.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

Additionner 16 et 24448.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

Extraire la racine carrée de 24464.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 4\sqrt{1529}.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

Diviser 4+4\sqrt{1529} par -32.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{1529} à 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

Diviser 4-4\sqrt{1529} par -32.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

Soustraire 382 des deux côtés de l’équation.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

La soustraction de 382 de lui-même donne 0.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

Divisez les deux côtés par -16.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

La division par -16 annule la multiplication par -16.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{-382}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

DiVisez \frac{1}{4}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{1}{8}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{8} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{8} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

Additionner \frac{191}{8} et \frac{1}{64} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

Factoriser x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

Soustraire \frac{1}{8} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$