Résoudre -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -144 à a, 9 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplier -4 par -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Multiplier 576 par -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Additionner 81 et -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Extraire la racine carrée de -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Multiplier 2 par -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Diviser -9+27i\sqrt{7} par -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} lorsque ± est négatif. Soustraire 27i\sqrt{7} à -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Diviser -9-27i\sqrt{7} par -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Soustraire -9 à 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Divisez les deux côtés par -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

La division par -144 annule la multiplication par -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Réduire la fraction \frac{9}{-144} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Réduire la fraction \frac{9}{-144} au maximum en extrayant et en annulant 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Divisez -\frac{1}{16}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{32}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{32} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{32} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Additionner -\frac{1}{16} et \frac{1}{1024} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Ajouter \frac{1}{32} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$