Résoudre -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Factoriser

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Considérer -x^{2}-4x-3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-1 b=-3$$

Réécrire -x^{2}-4x-3 en tant qu’\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Calculer le carré de -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier -4 par -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 48 par -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Additionner 2304 et -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

L’inverse de -48 est 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 2 par -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{48±24}{-24} lorsque ± est positif. Additionner 48 et 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Diviser 72 par -24.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{48±24}{-24} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Diviser 24 par -24.

$$x=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3 par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Évaluer

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$