Résoudre -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour trouver l’opposé de 3x-4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

L’inverse de -4 est 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3x+4 par 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de -12x+16 par chaque terme de x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combiner 60x et 16x pour obtenir 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Soustraire 14 des deux côtés.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Soustraire 14 de -80 pour obtenir -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Combiner 76x et 8x pour obtenir 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -12 à a, 84 à b et -94 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Calculer le carré de 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier -4 par -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 48 par -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Additionner 7056 et -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplier 2 par -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} lorsque ± est positif. Additionner -84 et 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Diviser -84+4\sqrt{159} par -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{159} à -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Diviser -84-4\sqrt{159} par -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Pour trouver l’opposé de 3x-4, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

L’inverse de -4 est 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3x+4 par 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de -12x+16 par chaque terme de x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Combiner 60x et 16x pour obtenir 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Combiner 76x et 8x pour obtenir 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Ajouter 80 aux deux côtés.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Additionner 14 et 80 pour obtenir 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Divisez les deux côtés par -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

La division par -12 annule la multiplication par -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Diviser 84 par -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Réduire la fraction \frac{94}{-12} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Divisez -7, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Additionner -\frac{47}{6} et \frac{49}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Factor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Ajouter \frac{7}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$