Résoudre -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Calculer y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -y^{2}+ay+by+7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=7 b=-1$$

Réécrire -y^{2}+6y+7 en tant qu’\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Factorisez -y du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Factoriser le facteur commun y-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y-7=0 et -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 6 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 36 et 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-6±8}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$y=-1$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-6±8}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Diviser -14 par -2.

$$y=7$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=-1 y=7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés de l’équation.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

La soustraction de 7 de lui-même donne 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Diviser 6 par -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Diviser -7 par -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Additionner 7 et 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Factor y^{2}-6y+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$y=7 y=-1$$