Résoudre -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Calculer y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Soustraire 3y des deux côtés.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -y^{2}+ay+by+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=2 b=-5$$

Réécrire -y^{2}-3y+10 en tant qu’\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Factorisez y du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Factoriser le facteur commun -y+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -y+2=0 et y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3y des deux côtés.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -3 à b et 10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{3±7}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Diviser 10 par -2.

$$y=-5$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{3±7}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$y=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=-5 y=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3y des deux côtés.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Soustraire 10 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Diviser -3 par -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Diviser -10 par -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Additionner 10 et \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$y=2 y=-5$$