Résoudre -x*(x-81)=0

$$- x \cdot ( x - 81 ) = 0$$

Calculer x

$$x=81$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Multiplier -81 et -1 pour obtenir 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Exclure x.

$$x\left(-x+81\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et -x+81=0.

$$x=0 x=81$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Multiplier -81 et -1 pour obtenir 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 81 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-81±\sqrt{81^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 81^{2}.

$$x=\frac{-81±81}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-81±81}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-81±81}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -81 et 81.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-81±81}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 81 à -81.

$$x=-\frac{162}{-2}$$

Diviser -162 par -2.

$$x=81$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=81$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier -x par x-81.

$$\left(-x\right)x-81\left(-x\right)=0$$

Multiplier -81 et -1 pour obtenir 81.

$$\left(-x\right)x+81x=0$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$-x^{2}+81x=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+81x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{81}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 81 par -1.

$$x^{2}-81x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x^{2}-81x=0$$

Divisez -81, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{81}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{81}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-81x+\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{81}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{81}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-81x+\frac{6561}{4}=\frac{6561}{4}$$

Factor x^{2}-81x+\frac{6561}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}=\frac{6561}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{81}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{81}{2}=\frac{81}{2} x-\frac{81}{2}=-\frac{81}{2}$$

Ajouter \frac{81}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=81 x=0$$