Résoudre -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -8 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 64 et 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Diviser 8+4\sqrt{7} par -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{7} à 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Diviser 8-4\sqrt{7} par -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Diviser -8 par -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Diviser -12 par -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Additionner 12 et 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Simplifier.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$