Résoudre -x^2-6x-9=

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

Factoriser

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

La solution est la paire qui donne la somme -6.

$$a=-3 b=-3$$

Réécrire -x^{2}-6x-9 en tant qu’\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Factorisez -x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 36 et -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$-\left(x+3\right)^{2}$$