Résoudre -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter \frac{1}{2}x aux deux côtés.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combiner -5x et \frac{1}{2}x pour obtenir -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -\frac{9}{2} à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner \frac{81}{4} et -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -\frac{9}{2} est \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner \frac{9}{2} et \frac{7}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Diviser 8 par -2.

$$x=-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{7}{2} de \frac{9}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Diviser 1 par -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter \frac{1}{2}x aux deux côtés.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Combiner -5x et \frac{1}{2}x pour obtenir -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Diviser -\frac{9}{2} par -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Divisez \frac{9}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Additionner -2 et \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Soustraire \frac{9}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$