Résoudre -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Factoriser

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+54. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=6 b=-9$$

Réécrire -x^{2}-3x+54 en tant qu’\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Factorisez x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+6 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±15}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Diviser 18 par -2.

$$x=-9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±15}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Diviser -12 par -2.

$$x=6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -9 par x_{1} et 6 par x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Évaluer

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$