Résoudre -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Factoriser

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+28. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=4 b=-7$$

Réécrire -x^{2}-3x+28 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Factorisez x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±11}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Diviser 14 par -2.

$$x=-7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±11}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Diviser -8 par -2.

$$x=4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -7 par x_{1} et 4 par x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Évaluer

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$