Résoudre -x^2-2x+3>0

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-3,1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans -x^{2}-2x+3 positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x^{2}+2x-3<0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et -3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-2±4}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=1 x=-3$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-1 et x+3 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-1 est positif et x+3 négatif.

$$x-1>0 x+3<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+3 est positif et x-1 négatif.

$$x+3>0 x-1<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-3,1\right).

$$x\in \left(-3,1\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-3,1\right)$$