Résoudre -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Soustraire 3 à 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -2 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Diviser 4 par -2.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

La soustraction de 3 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Soustraire 3 à 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Diviser -2 par -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-2$$