Résoudre -x^2-2x+1

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 1$$

Factoriser

$$-\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-2x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{-2}$$

Diviser 2+2\sqrt{2} par -2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{2} à 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{-2}$$

Diviser 2-2\sqrt{2} par -2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\left(1+\sqrt{2}\right) par x_{1} et -1+\sqrt{2} par x_{2}.

$$-x^{2}-2x+1=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Évaluer

$$1-2x-x^{2}$$