Résoudre -x^2-10x=-56

$$- x ^ { 2 } - 10 x = - 56$$

Calculer x

$$x=-14$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter 56 aux deux côtés.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+56. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=-56=-56$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=4 b=-14$$

Réécrire -x^{2}-10x+56 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)$$

Factorisez x du premier et 14 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+4\right)+14\left(-x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+4\right)\left(x+14\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+4=0 et x+14=0.

$$x=4 x=-14$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Ajouter 56 aux deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=-56-\left(-56\right)$$

La soustraction de -56 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=0$$

Soustraire -56 à 0.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -10 à b et 56 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+224}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 100 et 224.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±18}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{10±18}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±18}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 18.

$$x=\frac{28}{-2}$$

Diviser 28 par -2.

$$x=-14$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±18}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 18 à 10.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Diviser -8 par -2.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-14 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{56}{-1}$$

Diviser -10 par -1.

$$x^{2}+10x=-\frac{56}{-1}$$

Diviser -56 par -1.

$$x^{2}+10x=56$$

Divisez 10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 5. Ajouter ensuite le carré de 5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

Calculer le carré de 5.

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

Additionner 56 et 25.

$$x^{2}+10x+25=81$$

Factor x^{2}+10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Simplifier.

$$x+5=9 x+5=-9$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-14$$