Résoudre -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Calculer x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Soustraire 20 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

La soustraction de 20 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Soustraire 20 à -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 90 à b et -95 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 8100 et -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -90 et 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Diviser -90+2\sqrt{1930} par -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{1930} à -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Diviser -90-2\sqrt{1930} par -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Ajouter 75 aux deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

La soustraction de -75 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Soustraire -75 à 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Diviser 90 par -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Diviser 95 par -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Divisez -90, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -45. Ajouter ensuite le carré de -45 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Calculer le carré de -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Additionner -95 et 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Factor x^{2}-90x+2025. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Simplifier.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Ajouter 45 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$