Résoudre -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Factoriser

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx-18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=6 b=3$$

Réécrire -x^{2}+9x-18 en tant qu’\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Factorisez -x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 81 et -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±3}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±3}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Diviser -12 par -2.

$$x=6$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 3 par x_{1} et 6 par x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Évaluer

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$