Résoudre -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=5 b=1$$

Réécrire -x^{2}+6x-5 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 6 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 36 et -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±4}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4 à -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

La soustraction de -5 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Soustraire -5 à 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Diviser 6 par -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Diviser 5 par -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Additionner -5 et 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=1$$