Résoudre -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$1,6 2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=3 b=2$$

Réécrire -x^{2}+5x-6 en tant qu’\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factorisez -x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriser le facteur commun x-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 5 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 25 et -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±1}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±1}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 0.

$$-x^{2}+5x=6$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Diviser 5 par -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Diviser 6 par -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Additionner -6 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=2$$