Résoudre -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans -x^{2}+5x+14 positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -5 pour b et -14 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Résoudre l’équation x=\frac{5±9}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=7 x=-2$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Pour que le produit soit négatif, x-7 et x+2 doivent être des signes opposés. Considérer le cas lorsque x-7 est positif et x+2 négatif.

$$x-7>0 x+2<0$$

Il a la valeur false pour tout x.

$$x\in \emptyset$$

Considérer le cas lorsque x+2 est positif et x-7 négatif.

$$x+2>0 x-7<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in \left(-2,7\right)$$