Résoudre -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Ajouter x aux deux côtés.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combiner 4x et x pour obtenir 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=4 b=1$$

Réécrire -x^{2}+5x-4 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Ajouter x aux deux côtés.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combiner 4x et x pour obtenir 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 5 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 25 et -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±3}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Diviser -2 par -2.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±3}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Diviser -8 par -2.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Ajouter x aux deux côtés.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Combiner 4x et x pour obtenir 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$-x^{2}+5x=4$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Diviser 5 par -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Diviser 4 par -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Additionner -4 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=1$$