Résoudre -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Factoriser

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=2 b=2$$

Réécrire -x^{2}+4x-4 en tant qu’\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factorisez -x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Évaluer

$$-\left(x-2\right)^{2}$$