Résoudre -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=5 b=-3$$

Réécrire -x^{2}+2x+15 en tant qu’\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factorisez -x du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 2 à b et 15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 4 et 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Diviser 6 par -2.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±8}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Soustraire 15 des deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

La soustraction de 15 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Diviser -15 par -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Additionner 15 et 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-3$$