Résoudre -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Factoriser

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 196 et -184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 12.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Diviser -14+2\sqrt{3} par -2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Diviser -14-2\sqrt{3} par -2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 7-\sqrt{3} par x_{1} et 7+\sqrt{3} par x_{2}.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Évaluer

$$-x^{2}+14x-46$$