Résoudre -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Combiner 6x et -6x pour obtenir 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Ajouter 18 aux deux côtés.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Additionner -13 et 18 pour obtenir 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Combiner -x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -3x^{2}+ax+bx+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=15 b=-1$$

Réécrire -3x^{2}+14x+5 en tant qu’\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Factoriser 3x dans -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Factoriser le facteur commun -x+5 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+5=0 et 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Combiner 6x et -6x pour obtenir 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Ajouter 18 aux deux côtés.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Additionner -13 et 18 pour obtenir 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Combiner -x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 14 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 196 et 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±16}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Réduire la fraction \frac{2}{-6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±16}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Diviser -30 par -6.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Combiner 6x et -6x pour obtenir 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Ajouter 13 aux deux côtés.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Additionner -18 et 13 pour obtenir -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Combiner -x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Diviser 14 par -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Diviser -5 par -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divisez -\frac{14}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Additionner \frac{5}{3} et \frac{49}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Ajouter \frac{7}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$