Résoudre -x^2+14x=-11

$$- x ^ { 2 } + 14 x = - 11$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{15}+7\approx 14,745966692$$

$$x=7-2\sqrt{15}\approx -0,745966692$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Ajouter 11 aux deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

La soustraction de -11 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=0$$

Soustraire -11 à 0.

$$-x^{2}+14x+11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 14 à b et 11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 11.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+44}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 196 et 44.

$$x=\frac{-14±\sqrt{240}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 240.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-14}{-2}$$

Diviser -14+4\sqrt{15} par -2.

$$x=7-2\sqrt{15}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{15} à -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-14}{-2}$$

Diviser -14-4\sqrt{15} par -2.

$$x=2\sqrt{15}+7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7-2\sqrt{15} x=2\sqrt{15}+7$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

Diviser 14 par -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{11}{-1}$$

Diviser -11 par -1.

$$x^{2}-14x=11$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=11+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x^{2}-14x+49=11+49$$

Additionner 11 et 49.

$$x^{2}-14x+49=60$$

Factor x^{2}-14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=60$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

Simplifier.

$$x-7=2\sqrt{15} x-7=-2\sqrt{15}$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{15}+7 x=7-2\sqrt{15}$$